МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области

Управление образованием Асбестовского муниципального округа
МБОУ "СОШ № 1 им. М. Горького" АМО СО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Заместитель директора
по УВР

Директор
________________________

________________________
И.В.Перевалова Приказ № 55 -ОД
от «29» 08. 2025 г
«29» 08. 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
факультативного курса «Прикладная математика»
для обучающихся 10-11 классов

г. Асбест 2025

А.Ю.Таратынов

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение факультативного курса «Прикладная математика» должно
обеспечивать достижение на уровне среднего общего образования
следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы факультативного курса
«Прикладная математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:

эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;

готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы факультативного
курса
«Прикладная
математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями,
универсальными
регулятивными
действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,

устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления,
процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу
решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом
задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение факультативного курса «Прикладная математика» на уровне
среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих
предметных образовательных результатов:

10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов.
Оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
доказательство.
11 КЛАСС

Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители
для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений;
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать
основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений.

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл
по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического
характера,
средствами
математического
анализ

Содержание курса
1. Действительные числа. Стандартный вид числа. Пропорции. Проценты.
Действительные числа. Свойства арифметических действий над действительными
числами. Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби.
Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и наоборот. Запись числа в
стандартном виде, применение такой записи числа в решении задач по физике,
химии, географии.
2. Уравнения. Неравенства.
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к
ним, дробно-рациональных). Способы решения различных неравенств (числовых,
линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения.
Применение уравнений и неравенств к решению текстовых и экстремальных
задач.
3. Формулы тригонометрии.
Формулы приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение
основных тригонометрических формул к преобразованию выражений, в том числе
в ходе решения геометрических задач.
4. Тригонометрические уравнения и неравенства.
Повторить способы решения простейших тригонометрических уравнений и
неравенств; ознакомить с некоторыми приемами решения более сложных
тригонометрических уравнений и неравенств.
5. Тригонометрические функции и их графики.
Обобщить понятие тригонометрических функций; свойства функций и умение
строить графики. Применение тригонометрических функций к решению задач
физики.
6. Текстовые задачи.
Задачи: на «проценты», «движение», «концентрацию», «смеси и сплавы»,
«работу». Задачи, решаемые с помощью пропорции.
7. Задачи с геометрическим содержанием.

Геометрические фигуры, векторы и координаты.
Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей).
8. Преобразование выражений.
Преобразование числовых и буквенных выражений с использованием свойств
арифметических действий, формул сокращённого умножения, приведения дробей
к

общему

знаменателю,

с

использованием

основного

свойства

дроби;

преобразование тригонометрических выражений, логарифмических выражений,
выражений с корнями и степенями.
9. Уравнения и системы уравнений.
Тригонометрические уравнения и системы уравнений; алгебраические уравнения
(квадратные уравнения и сводящиеся к ним, дробно-рациональные уравнения,
решение уравнений с помощью разложения на множители); возвратные и
однородные

уравнения;

иррациональные

уравнения;

логарифмические

и

показательные уравнения и системы уравнений. Решение текстовых задач с
помощью уравнений.
10.Неравенства и методы их решения.
Квадратные

неравенства.

Метод

интервалов.

Тригонометрические,

логарифмические и показательные неравенства. Иррациональные неравенства.
Решение прикладных задач на экстремум с помощью неравенств.
11.Функции. Схемы исследования функций.
Простейшие функции и их графики. Исследование функций с помощью
производной. Построение графиков функций по результатам исследования.
Использование графиков функций для решения экстремальных задач.
12.Решение задач планиметрии.
Углы: вертикальные и смежные. Сумма углов треугольника и четырёхугольника.
Внешний угол треугольника. Вписанные и центральные углы в окружности.
Многоугольники, правильные многоугольники, их площади. Вписанные и
описанные окружности. Соотношения между сторонами и углами треугольника,
теорема Пифагора, теорема синусов, теорема косинусов.

13.Решение задач стереометрии.
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикуляр и
наклонная. Угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями. Многогранники, площади их поверхностей, объёмы. Тела вращения,
площади их поверхностей, объёмы.
Требования к уровню подготовки.
Основные требования к уровню подготовки обучающихся сформулированы в
федеральном

компоненте

государственного

стандарта

основного

общего

образования. В дополнение к ним настоящая программа предполагает следующие
требования:
 получить навыки обращения с числами и алгебраическими выражениями;
 иметь представления о методах и приемах решения уравнений и неравенств;
 понимать термин «параметр» в уравнении или неравенстве; иметь
представление о структуре решения уравнений и неравенств с параметрами;
 иметь представление о методах решения геометрических задач.

Тематическое планирование (первый год обучения)
№ Название темы

Количество часов

п/

Всего

Теория

Практика

3

1

2

п
1

Действительные числа. Стандартный
вид числа. Пропорции. Проценты.

2

Уравнения. Неравенства.

8

1

7

3

Формулы тригонометрии.

6

2

4

4

Тригонометрические

6

2

4

4

0

4

уравнения

и

неравенства.
5

Текстовые задачи.

6

Задачи

с

геометрическим

4

1

3

Преобразование выражений.

3

0

3

ИТОГО

34

7

27

содержанием.
7

Тематическое планирование (второй год обучения)
№ Название темы

Количество часов

п/

Всего

Теория

Практика

5

1

4

п
1

Тригонометрические функции и их
графики.

2

Уравнения и системы уравнений.

7

1

6

3

Неравенства и методы их решения.

5

1

4

4

Функции.

6

1

5

Схемы

исследования

функций.
5

Решение задач планиметрии.

5

0

5

6

Решение задач стереометрии.

6

0

6

ИТОГО

34

4

30