МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики
Свердловской области
Управление образованием Асбестовского городского округа
МБОУ "СОШ № 1 им. М. Горького"

СОГЛАСОВАНО:
Зам. директора по УВР
________И.В.Перевалова
26.08.2024 г.

УТВЕРЖДАЮ:
Директор
_____________А.Ю.Таратынов
Приказ 58-ОД от 26.08.2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
факультативного курса «Элементы алгебры и теории чисел»
для обучающихся 7 классов

г. Асбест 2024 г.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЕ И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (ДЛЯ 7 КЛАССА)
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Элементы алгебры
и теории чисел» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов
и обобщений;

 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
 Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами.
 Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приёмы
вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные
дроби.
 Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
 Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
 Округлять числа.
 Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
 Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
 Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения
задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
 Использовать начальные представления о множестве рациональных чисел для
сравнения, округления и вычислений, изображать рациональные числа точками на
координатной прямой.
 Использовать записи больших чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа
10.
Алгебраические выражения
 Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе
освоения учебного материала.
 Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
 Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
 Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять
формулы квадрата суммы и квадрата разности.

 Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки
общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения.
 Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
 Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
 Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
 Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями.
 Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
 Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
 Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
 Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.
 Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
 Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
 Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи
полученный результат.
 Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух
уравнений с двумя переменными.
 Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение
или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Функции
 Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
 Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить
графики линейных функций.
 Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность,
время, объём работы.
 Находить значение функции по значению её аргумента.

 Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
 Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по её графику.
 Строить графики элементарных функций вида y = kx, y = kx+b, описывать
свойства числовой функции по её графику

Содержание курса
1. Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел.
Натуральные и целые числа. Простые и составные числа. Основная теорема
арифметики. Признаки делимости на 3,4,5,7,9,11. Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное.
2. Элементы теории множеств.
Множества. Числовые множества. Подмножества. Пересечение, объединение, разность
множеств. Конечные и бесконечные множества.
3. Элементы комбинаторики.
Правило суммы, правило произведения. Размещения. Перестановки. Сочетания.
4. Уравнения и системы уравнений.
Линейные уравнения с числовыми и буквенными коэффициентами. Линейные
уравнения с параметром. Неопределенное уравнение первой степени с двумя
неизвестными и его график. Решение в целых числах. Системы двух линейных
уравнений с двумя неизвестными. Задачи на составление уравнений.
5. Функции и графики.
Графики

зависимостей.

Чтение

графиков.

Графики

прямой

и

обратной

k
пропорциональных зависимостей. Линейная функция. Функция у= .
x

Тематическое планирование
№

Название темы

п/п
1

Количество часов
Всего

Натуральные и целые числа. Делимость целых 6

Теория

Практика

3

3

чисел.
2

Элементы теории множеств.

6

3

3

3

Элементы комбинаторики

6

2

4

4

Уравнения и системы уравнений

10

3

7

5

Функции и графики.

6

2

4