МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики
Свердловской области
Управление образованием Асбестовского городского округа
МБОУ "СОШ № 1 им. М. Горького"

СОГЛАСОВАНО:
Зам. директора по УВР
________И.В.Перевалова
26.08.2024 г.

УТВЕРЖДАЮ:
Директор
_____________А.Ю.Таратынов
Приказ 58-ОД от 26.08.2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
факультативного курса «Решение задач повышенной сложности»
для обучающихся 9 классов

г.Асбест 2024 г.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (ДЛЯ 9 КЛАССА)
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов
и обобщений;

 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
 Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
 Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
 Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
 Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
числовых выражений.
Уравнения и неравенства
 Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения.
 Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
 Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения
или системы двух уравнений с двумя переменными.
 Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
 Решать

линейные

неравенства,

квадратные

неравенства,

изображать

неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

решение

 Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное
неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов.
 Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
 Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 +
bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать
свойства функций.
 Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
 Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных
функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
 Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
 Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
 Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
 Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из
реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

Содержание курса
1. Числа и алгебраические выражения.
Натуральные и целые числа. Обыкновенные и десятичные дроби. Рациональные и
иррациональные числа. Арифметические операции на множестве действительных
чисел. Вычисление процентов. Модуль числа. Алгебраические выражения.
2. Преобразование алгебраических выражений.
Применение

формул

сокращенного

умножения.

Выполнение

арифметических

действий с алгебраическими выражениями, содержащими степень. Алгебраические
дроби.
3. Уравнения и системы уравнений.
Уравнения с одним неизвестным. Алгебраические уравнения с одним неизвестным.
Нахождение целых и рациональных корней. Алгебраические уравнения с целыми
коэффициентами. Уравнения, содержащие модуль. Системы двух линейных уравнений
с двумя неизвестными. Уравнения и системы уравнений с параметрами.
4. Неравенства и системы неравенств.
Линейные и квадратные неравенства с одним неизвестным. Дробно-рациональные
неравенства и обобщенный метод интервалов. Использование свойств неравенств.
Неравенства, содержащие модуль. Нестрогие неравенства. Неравенства с двумя
переменными. Неравенства и системы неравенств с параметрами.
5. Функция и ее график. Чтение графика функции.
Область определения функции. Множество значений функции. Способы задания
функции. Четные и нечетные, возрастающие и убывающие функции. Точки максимума
и минимума. Наибольшее и наименьшее значение функции. Промежутки возрастания
и убывания. Интервал знакопостоянства функции. Графики линейной функции,
квадратичной функции, обратно пропорциональной зависимости. Преобразование
графиков. Графики функций, содержащие знак модуля. Графики дробно-линейной и
дробно-рациональной функции. Чтение графика функции. Определение характеристик
функций по ее графику.
6. Последовательности и прогрессии.
Числовые

последовательности.

Способы

задания

последовательности.

Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Формула n-члена и сумма n
первых

членов

прогрессии.

прогрессии.
7. Вероятность и статистика.
Решение задач.

Сумма

бесконечно

убывающей

геометрической

8. Геометрия.
Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Комбинированные задачи.
Тематическое планирование
№

Название темы

п/п

Количество часов
Всего

Теория

Практика

1

Числа и алгебраические выражения.

2

0

2

2

Преобразование алгебраических

2

1

1

выражений.
3

Уравнения и системы уравнений.

2

1

1

4

Неравенства и системы неравенств.

2

1

1

5

Функция и ее график. Чтение графика

2

0

2

функции.
6

Последовательности и прогрессии.

2

0

2

7

Вероятность и статистика.

2

0

2

8

Геометрия.

3

1

2